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ML3.En matlab, escriba help sum y determine la acción del comando sum en una matriz de m x n. Aplique el comando sum para determinar cuáles de las siguientes son matrices de Markov.
A =
2/3 1/3 1/2
1/3 1/3 1/4
0 1/3 1/4
B =
0.5000 0.6000 0.7000
0.3000 0.20000.3000
0.1000 0.2000 0
C =
0.6600 0.2500 0.1250
0.3300 0.2500 0.6250
0 0.5000 0.2500
R=
Teniendo en cuenta que una cadena de Markov o proceso de Markov es aquel en el que la probabilidad de que el sistema este en un estado particular en un periodo de observación dado, depende solamente de su estado en el periodo de observacióninmediato anterior.
Como podemos ver las entradas de cada columna de las matrices no son negativas y, de acuerdo con la siguiente ecuación: t1j + t2j +…..+tnj , suman 1.
a. >> A=[2/3 1/3 1/2;1/3 1/3 1/4;0 1/3 1/4]
A =
2/3 1/3 1/2
1/3 1/3 1/4
0 1/3 1/4
>> sum (A)
ans =
1 11
Por lo tanto la matriz A es una matriz de Markov.
b.>> B=[0.5 0.6 0.7;0.3 0.2 0.3;0.1 0.2 0.0]
B =
0.5000 0.6000 0.7000
0.3000 0.2000 0.3000
0.1000 0.2000 0
>> sum(B)
ans =
0.9000 1.0000 1.0000
c>> C=[0.66 0.25 0.125;0.33 0.25 0.625;0.00 0.50 0.250]
C =
0.6600 0.2500 0.1250
0.3300 0.25000.6250
0 0.5000 0.2500
>> sum(C)
ans =
0.9900 1.0000 1.0000
De acuerdo con la definición las matrices B y C no son matrices de Markov.
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ML1.sea L: Rn ?R1 definida por L(u)=IIuII .
a. Determine un par de vectores u y v en R2 tal que L(u+v)?L(u) + L(v).
R=
a. sean : U =[2;4]
2
4
>> V=[-4;2]
V =
-42
>> norm(U)
ans =
4.4721
>> norm(V)
ans =
4.4721
>> norm(U+V)
ans =
6.3246
>> norm(U)+norm(V)
ans =
8.9443
Como se puede notar los vectores que si cumplen que L(u+v)?L(u) + L(v) para R2 son:
V=[-4;2] y U =[2;4]
b. Sean:>> D=[3;6;7]
D =
3
6
7
>> E=[3;10;-23/7]
E =
3
10
-23/7
>>norm(D)
ans =
9.6954
>> norm(E)
ans =
10.9451
>> norm(D+E)
ans =
17.4870
>> norm(D)+norm(E)
ans =
20.6405
Como se puede notar los vectores que si cumplen que L(u+v)?L(u) + L(v) para R3 son:
E=[3;10;-23/7] y D=[3;6;7]
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ML1. Sea V el conjunto de todas las matrices de 2 x 2.Definimos las operaciones que se indican, mediante lossiguientes comandos de Matlab:
A+B es A.*B
K . A es K+A
¿Es V un espacio vectorial?
R=
Sean: Q=[10 11;12 13]
Q =
10 11
12 13
>> W=[14 15;16 17]
W =
14 15
16 17
>> Q.*W
ans =
140 165
192 221
>> e=2
e =
2
>> e+Q
ans =
12 13
14 15
Por lo tanto V no es un espacio vectorial pues paraserlo tiene que cumplir con 10 propiedades en las cuales se encuentra que 1*A=A. En este caso la matriz A seria igual a la matriz Q y la operación anterior está definida como K+A, al efectuarla los componentes de A aumentan K veces por lo tanto la matriz no quedaría igual y por ende se concluye que V no es un espacio vectorial ya que no se cumplen todas sus propiedades.
ML2. Emplee Matlabpara realizar las operaciones indicadas sobre los polinomios.
Sea n=3 y
P(t)= 2t3 +5t2 +t-2
Q(t)=t3 +3t+5
a.P(t) +Q(t).
b.5P(t).
c. 3P(t)-4Q(t).
R=
Sean: P=[2 5 1 -2]
P =
2 5 1 -2
>> Q=[1 0 3 5]
Q =
1 0 3 5
>> P+Q
ans =
3 5 4 3
>> J=5
J =
5
>> J*P
ans =
10 25 5 -10…
