CORPORACION UNIVERSITARIA DEL CARIBE
ALGEBRA LINEAL
TALLER Nº 1
1) Determine si la ecuación dada es lineal:
a) 6x – 7y + 8yz = 20; b) x +2[pic]- 0.5z = log(5); c) 3x + ky -7z = 0
b)Considere la ecuación lineal x + 2y -3z = 4. Determine si u= (8, 1, 2) es solución ¿pueden existir otras soluciones distintas?, enuncie por lo menos dos.
c) En la ecuación del inciso b) identifiquevariable delantera y variables libres y determine soluciones particulares y la solución general.
2) Encuentre todos los valores de a, tales que cada una de las siguientes ecuaciones tenga
(i)Exactamente una solución
( ii) Soluciones infinitas
(iii ) Ninguna solución
a. a2x – 2 = 4x + a
b. (a2 – 4)x = 0
3) Discute y resuelve el sistema
(a-2)x – y + z = 0
1x + (2a-1)y –az = 0
1x + ay – y = 0
4) Replantee el sistema lineal en la forma canónica:
2x + 4z + 1 = 0
2z + 2w -2 = x
-2x –z + 3w = -3
Y + z + t = w +4
Determine:
a.La matriz de coeficiente
b. el vector de constantes
c. la matriz aumentada
d. el sistema homogéneo asociado
e. Resuelva el sistema usando las operaciones elementales y la sustitución hacia atrás.5) Sin resolver realmente los sistemas, demuestre que son equivalentes:
X – y + z = 1 4x – 4y + 4z =4
2x + 2y – 3z = -2 2x + 2y-3z = -2
-3x + 4y + 4z = -1 5y + 2z = -2
6) Cuando se agrega un disco duro a una computadora personal , el sistema nuevo cuesta $ 1400. Se sabe que un terciodel valor de la computadora más un quinto del valor del disco duro dan un total de $ 400. ¿ Cuál es el costo del disco duro?
7) Discutir el siguiente sistema según los valores de k, resolver si k =1
Kx +2z = 0
Ky -z = k
1x + 3y + z = 5
8) Determine los valores de k para que siguiente sistema, con incógnitas x,y,z tenga:
a)…
