SISTEMAS INCONSISTENTES
Cuando un sistema no tiene solución, se llama sistema inconsistente o sistema incompatible
Ejemplo:
2x+3y=6
4x+6y=24
Graficamos ambas ecuaciones en el mismoconjunto de ejes coordenados, como vemos en la figura. En este ejemplo, las graficas son paralelas porque las pendientes de las dos rectas son iguales y sus ordenadas al origen son distintas. Siescribimos cada ecuación en su forma simplificada, veremos que la pendiente de cada recta es -2/3.
Ya que las graficas son rectas paralelas, estas no se intersectan y el sistema no tiene solución. Es unsistema inconsistente.
|2x+3y=6 | |4x+6y=24 |
|x |y |(x,y) | |x |y |(x,y) |
|3|0 |(3.0) | |6 |0 |(6.0) |
|0 |2 |(0.2) | |0 |4 |(0.4) |
|-3 |4 |(-3.4)| |-3 |6 |(-3.6) |
[pic]
Un sistema de ecuaciones siempre será dependiente si el número de ecuaciones es menor al número de incógnitas.
En los sistemas inconsistenteses cuando simple y sencillamente no hay solución porque se da un valor que no puede ser.
Por lo general, hay tres posibilidades para un sistema de ecuaciones lineales: ninguna solución, una solasolución, o un número infinito de soluciones. Un sistema que tiene una o más soluciones se llama consistente. Si no hay soluciones, el sistema se llama inconsistente. Un sistema con menos ecuaciones queincógnitas se llama indeterminado. Aquellos son los sistemas que frecuentemente tienen un número infinito de soluciones. Un sistema en que el número de ecuaciones excede el número de incógnitas sellama superdeterminado. En un sistema superdeterminado, cualquier cosa puede pasar, pero tal sistema es frecuentemente inconsistente.
Un ejemplo puede ser cuando sucede lo siguiente:
Ejemplos de…
