El crecimiento de la demanda por la información boca a boca.
Si bien durante algún tiempo la transmisión de información boca a boca para la difusión del consumo de un producto no ha sido objeto de mayor atención entre los estudiosos de la publicidad y el marketing actualmente este mecanismo está llamando merecidamente la atención de los especialistas. Tan es así que ha generado una nueva ramadel marketing con nombre propio: Marketing Viral. Este nombre un tanto patológico obedece a la analogía del contagio, en este caso contagiarse el consumo.
Siguiendo entonces la línea sugerida por el nombre adaptaremos un modelo de difusión de enfermedades contagiosas al crecimiento de clientes.
Sea l la cantidad de consumidores del producto a analizar en el instante t, sea .la cantidad de individuos que aún no consumen el producto. Los consumidores del producto van contagiando el consumo a los no consumidores porque se lo aconsejan o simplemente por imitación. Es sabido que el concepto matemático de derivada de una variable respecto a de otra variable indica como varía la primera al variar la segunda. Así entonces en nuestro caso o más simplemente estoes derivada de esto es derivada de y respecto de t indica el cambio de y con el cambio de t, en rigor se trata de cómo cambia y en un lapso infinitamente pequeño.
Podemos suponer que la variación de la cantidad de consumidores en el tiempo es proporcional a la cantidad de ya consumidores y a la cantidad de los que todavía no lo son siendo los primeros los “agentes de contagio” y los segundos lossusceptibles de ser contagiados. Se formaliza lo dicho con la expresión:
(1)
Donde k es una constante de proporcionalidad de la cuál nos ocuparemos más adelante.
La (1) es una ecuación diferencial de primer orden, resolverla significa encontrar la función que la satisface, pero cuando intentamos hacerlo se nos presenta el problema que en el miembro derecho haydos funciones de t.
Supongamos que la población que estamos analizando tiene n individuos. En el instante 0 se introduce un primer consumidor del producto en estudio. En ese instante habrá 1 consumidor y n no consumidores, o sea:
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Resolviendo por x
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Reemplazando (2) en (1) queda:
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Separando variables e integrando queda:
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La solución para y de estaecuación cuyo desarrollo puede verse en el apéndice es:
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A los fines de ilustrar el comportamiento de la función hemos tomado un n (tamaño de la población) igual a 200000 y k igual a 0,000001 de esta manera obtenemos la siguiente gráfica:
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En el gráfico se puede ver que al principio el crecimiento de los consumidores es lento luego va en aumento para crecerabruptamente y luego disminuye el ritmo de crecimiento. Presentamos a continuación el crecimiento entre 0 y 30 meses poco notorio en la escala de la figura anterior.
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La constante k.
Matemáticamente k es la constante de proporcionalidad entre el crecimiento de los consumidores y el producto de la cantidad de consumidores por la cantidad de no consumidores. Perodesde el punto de vista de la trasmisión de información es el producto de la probabilidad de que un consumidor le trasmita información sobre un producto a un no consumidor del mismo por la probabilidad de que ese no consumidor tome en cuenta esa información y se convierta en consumidor. La determinación de k si bien es crucial no deja de ser complicada y además particular para cada tipo de producto.Tratemos de aclarar las cosas con un ejemplo. Supongamos que el producto a analizar es una crema antiarrugas que es consumida por la Sra. Z. La señora Z tiene un conjunto digamos de 10 personas a las cuales ella suele hacerle comentarios sobre productos de belleza o bien que le hacen preguntas sobre marcas negocios y productos de este tipo, supongamos que la población que puede ser destinataria…
