GUIA DE EJERCICIOS DE VECTORES
1) Trace los vectores en el plano que corresponden a: a , b , a + b , 2a y -3b si:
a + b 2a -3b
a) a = 3i + 2j ; b = -i + 5j Rp.: 2i + 7j 6i + 4j 3i – 15j
b) a = -5i + 2j ; b = i – 3j Rp.: -4i – j -10i + 4j -3i + 9j
c) a = ( -4 , 6 ) ; b = (-2 , 3 ) Rp.: (-6 , -9) (-4 , 12)( 6 , -9 )
d) a = ( 2 , 0 ) ; b = ( -2 , 0 ) Rp.: ( 0 , 0 ) ( 4 , 0 ) ( 6 , 0 )
2) Escribir los siguientes vectores en combinación lineal de i y j:
a) ( 4 , 2 ) Rp.: 4i + 2j b) ( 3 , 2 ) Rp.: 3i + 2j
c) ( 5 , 6 ) Rp.: 5i + 6j d) ( -3 , -2 ) Rp.: -3i –2j
e) ( 0 , 0 ) Rp.: 0i + 0j f) ( 0 , 1 ) Rp.: j
g) ( 1 , 0 ) Rp.: i
3) Calcule lamagnitud de “a” y el menor ángulo positivo mínimo ( del eje X positivo al vector OP que corresponde a “a”.
a) ( 3 , -3 ) Rp.: [pic] ; ( = -45° b) ( -2 , -2[pic] ) Rp.: 4 ; ( = -120°
c) ( -5 , 0 ) Rp.: 5 ; ( = 180° d) ( 0 , 10 ) Rp.: 10 ; ( = 90°
e) a = -4i + 5j Rp.: [pic] ; ( = 128,65° f) 10i – 10j Rp.: 10[pic] ; ( = -45°
g) a = -18j Rp.: 18 ; ( = -90° h)2i – 3j Rp.: [pic] ; (= -56,3°
4) Determine a + b , 4a + 5b y 4a – 3b si:
a + b 4a + 5b 4a – 3b
a) a = ( 2 , -3 ) ; b = ( 1 , 4 ) Rp.: ( 3 , 1 ) ( 13 , 8 ) ( 5 , -24 )
b) a = -2 , 6 ) ; b = ( 2 , 3 ) Rp.: ( 0 , 9 ) ( 2 , 39 ) (-14 , 15 )
c) a = – ( 7 , -2 ) ; b = 4 ( -2 , 1 ) Rp.: (-15 , 6 ) (-68 , 28 ) ( -4 , -4 )
d) a = 2 ( 5 , -4 ) ; b =- ( 6 , 0 ) Rp.: ( 4 , -8 ) ( 10 , -16 ) ( 58 , -16 )
e) a = i + 2j ; b = 3i – 5j Rp.: 4i – 3j 19i – 17j -5i + 23j
f) a = -3i + j ; b = -3i + j Rp.: -6i + 2j -27i + 9j -3i + j
5) Dado los siguientes vectores, realice las operaciones que se indiquen y grafíquelos:
u = ( 1 , 2 ) ; v = (-1 , 4) ; w = ( 0 , 7 )
a) u – 4v + [pic]w Rp.: [pic] b) 3u –v + 7w Rp.: ( 4 , 51 ) c) 4u – 3v + w Rp.: ( 7 , 3 )
6) Extraer la norma de los vectores resultantes en el punto anterior
a) || u – 4v + [pic]w || Rp.: [pic] b) || 3u – v + 7w || Rp.: [pic]
c) || 4u – 3v + w || Rp.: [pic]
7) Calcule el producto escalar de los siguientes vectores y el ángulo que forman dichos vectores.
a) ( -2 , 5 ) ; ( 3 , 6 ) Rp.: 24 ; 48,36º b) ( 4, -7 ) ; ( -2 ; 3 ) Rp.: -29 ; 176,05º
c) 4i – j ; -3i + 2j Rp.: -14 ; 160,34º d) 8i – 3j ; 2i – 7j Rp.: 37 ; 53,49º
e) 9i ; 5i + 4j Rp.: 45 ; 38,65º f) 6j ; -4i Rp.: 0 ; 90º
g) (10 , 7 ) ; ( -2 , – [pic] ) Rp.:[pic] ; 180º h) ( -3 , 6 ) ; ( -1 , 2 ) Rp.: 15 ; 0º
8) Dado los siguentes vectoresdetermine si son ortogonales ( grafíquelos)
u = ( 1 , 2 ) ; v = ( 3 , 4 ) ; w = ( [pic] ) ; j = ( 0 , 1 ) ; i = ( 1 , 0 ) ; p = ( -2 , 1 ) ; z = ( -4 , 3 ) ; t = ( -1 , 1 ) ; n = ( [pic] )
a) u ( p Rp.: Si b) v ( z Rp.: Si
c) ( u + v ) ( w Rp.: No d) v + w ( n Rp.: No
e) j ( i Rp.: Si f) ( i + j ) ( t Rp. Si
9) Si a = ( 2, -3 ) b = ( 3 , 4 ) y c = (-1 , 5 ), calcule el valor de:
a) a ( ( b + c ) Rp.: -23 b) b ( ( a – c ) Rp.: -23
c) ( 2a + b ) ( ( 3c ) Rp.: -51 d) ( a – b ) ( ( b + c ) Rp.: -65
10) Calcule el módulo de los siguientes vectores:
a) 2i + j – 2k Rp.: 3 b) 3i – 6j + 2k Rp.: 7
c) i + 4j – 8k Rp.: 9 d) 9i – 2j + 6k Rp.: 11
11) Opere los siguientes vectores: u = ( 1 , 2 , 3 ) ; v = ( -1 , – 1 ,0 ) w = ( 0 , 7 , 1 )
a) u – 4v + [pic]w Rp.: [pic] b) 3u – v + 7w Rp.: ( 4 , 56 , 16 )
c) 4u – 3v + w Rp.: ( 7 , 18 , 13 )
12) Extraer la norma de los vectores resultantes en el punto anterior
a) || u – 4v + [pic]w || Rp.: [pic] b) || 3u – v + 7w || Rp.: [pic]
c) || 4u – 3v + w || Rp.: [pic]
13) Sean v = 3i + 4j + 5k ; w = i – j + k . Calcular
a) v + w Rp.: 4i…
