3.5 TALLER Resolver los siguientes ejercicios por el método Simplex. 1. MAXIMIZAR. Z= x1 + 2×2 Sujeto a: 2×1 + x2 ? 8 2×1 + 3×2 ? 12 x1, x2 ? 0
MAXIMIZAR Z ? X1 ? 2X 2
SUJETO A:
? 2X1 ? X 2 ? 8 ?2X ? 3X ? 12 2 ? 1 ?X1 , X 2 ? 0. No negativida d. ?
Convertimos en igualdades
? 2X1 ? X 2 ? 8 ? ?2X1 ? 3 X 2 ? 12
Agregando variables de holgura.
2X1 ? X 2 ? h1 ?8 2X1 ? 3 X 2 ? h2 ?12
Z ? X1 ? 2 X 2 ? 0 h 1 ? 0 h 2 Z ? X1 ? 2 X 2 ? 0 h 1 ? 0 h 2 ? 0
Grados de libertad = # de variables – # de ecuaciones. 4 Variables – 2 Ecuaciones = 2 Grados de libertad.
X1 ? X 2 ? 0 h1 ? 8 y h 2 ? 12
Z ? X1 ? 2X 2 ? 0h1 ? 0h 2 Z ? X1 ? 2X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0
TABLA INICIAL. Variables básicas h1 h2 Z
X1 2 2 -1
X2 1 3 -2
h1 1 0 0
h2 0 1 0
Solución 8 12 0
PRIMERAITERACION. Variables básicas h1 X2 Z
X1 4/3 2/3 1/3
X2 0 1 0
h1 1 0 0
h2 -1/3 1/3 2/3
Solución 4 4 8
Maximizamos la función objetivo:
X1
0 0
X2
0 4
X1 ? 2 X 2 .
0 8
Solución:
Z ? 8, X1 ? 0, X 2 ? 4
2. MAXIMIZAR. Z= -x1 + 3×2 Sujeto a: x1 + x2 ? 6 -x1 + x2 ? 4 x1, x2 ? 0
MAXIMIZAR Z ? – X1 ? 3X 2
SUJETO A:
? X1 ? X 2 ? 6 ?- X ? X ? 4 2 ? 1 ?X1 , X 2 ? 0.No negativida d. ?
Convertimos en igualdades
? X1 ? X 2 ? 6 ? ?- X1 ? X 2 ? 4
Agregando variables de holgura.
X1 ? X 2 ? h1 ?6 – X1 ? X 2 ? h2 ? 4
Z ? – X1 ? 3X 2 ? 0h1 ? 0h 2 Z ? X1 ? 3X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0
Grados de libertad = # de variables – # de ecuaciones. 4 Variables – 2 Ecuaciones = 2 Grados de libertad.
X1 ? X 2 ? 0 h1 ? 6 y h 2 ? 4
Z ? – X1 ? 3X 2 ? 0h1 ? 0h 2 Z ? X1? 3X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0
TABLA INICIAL. Variables básicas h1 h2 Z
X1 1 -1 1
X2 1 1 -3
h1 1 0 0
h2 0 1 0
Solución 6 4 0
PRIMERA ITERACION. Variables básicas h1 X2 Z
X1 2 -1 -2
X2 0 1 0
h1 1 0 0
h2 -1 1 3
Solución 2 4 12
SEGUNDA ITERACION. Variables básicas X1 X2 Z
X1 1 0 0
X2 0 1 0
h1 1/2 1/2 1
h2 -1/2 1/2 2
Solución 1 5 14
Maximizamos lafunción objetivo:
X1
0 0 1
X2
0 4 5
? X1 ? 3 X 2 .
0 12 14
Solución:
Z ? 14, X1 ? 1, X 2 ? 5
3. MAXIMIZAR. Z= 8×1 + 2×2 Sujeto a: x1 – x2 ? 1 x1 + 2×2 ? 8 x1 + x2 ? 5 x1, x2 ? 0
MAXIMIZAR Z ? 8X1 ? 2X 2
SUJETO A:
? X1 ? X 2 ? 1 ?X1 ? 2X 2 ? 8 ? ?X ? X ? 5 2 ? 1 ?X1 , X 2 ? 0. No negativida d. ?
Agregando variables de holgura.
? X1 ? X 2 ? 1 ? Convertimos enigualdades ?X1 ? 2X 2 ? 8 ?X 1 ? X 2 ? 5 ?
X1 ? X 2 ? h1 X1 ? 2 X 2 ? h2 X1 ? X 2
?1 ?8 ? h3 ? 5
Z ? 8X1 ? 2X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0h 3 Z ? 8X1 ? 2X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0h 3 ? 0
Grados de libertad = # de variables – # de ecuaciones. 5 Variables – 3 Ecuaciones = 2 Grados de libertad.
X1 ? X 2 ? 0 h1 ? 1 , h 2 ? 8 y h 2 ? 5
Z ? 8X1 ? 2X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0h 3 Z ? 8X1 ? 2X 2 ? 0h1 ? 0h 2 ? 0h 3 ? 0 TABLA INICIAL. Variables básicas h1 h2 h3 Z
X1 1 1 1 -8
X2 -1 2 1 -2
h1 1 0 0 0
h2 0 1 0 0
h3 0 0 1 0
Solución 1 8 5 0
PRIMERA ITERACION. Variables básicas X1 h2 h3 Z
X1 1 0 0 0
X2 -1 3 2 -10
h1 1 -1 -1 8
h2 0 1 0 0
h3 0 0 1 0
Solución 1 7 4 8
SEGUNDA ITERACION. Variables básicas X1 h2 X2 Z
X1 1 0 0 0
X2 0 0 1 0
h1 1/2 1/2 -1/2 3
h2 0 1 0 0h3 1/2 -3/2 1/2 5
Solución 3 1 2 28
Maximizamos la función objetivo:
X1
0 1 3
X2
0 0 2
8 X1 ? 2 X 2 .
0 8 28
Solución:
Z ? 28, X1 ? 3, X 2 ? 2
4. Una compañía de carga maneja envíos para 2 compañías, A y B, que se
encuentran en la misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de 2 pies³; la B envía cajas de 1 pie³ con peso de5 libras cada una. Tanto A como B hacen envíos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para B es $5000. la compañía transportadora tiene un camión con espacio de carga para 2400 pies³ y capacidad máxima de 9200 libras. En un viaje, ¿Cuántas cajas de cada empresa debe transportar el camión para que la compañía de transportes obtenga el máximo ingreso? ¿cual es…
