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Ley de Titius-Bode
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La ley de Titius-Bode a veces denominada sólo ley de Bode relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una regla simple. Matemáticamente se trata de una sucesión que facilita la distancia de un planeta al Sol.
La ley original era
donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48…, concada valor de n dos veces el valor anterior y a representa el semieje mayor de la órbita. Es decir formemos la sucesión: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96…, Ahora añadamos 4 a la sucesión anterior: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100,… Dividamos por 10 la sucesión anterior: 0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0 …
En aquella época sólo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter ySaturno que distan del Sol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 unidades astronómicas
La ley la descubrió en 1766 Johann Daniel Titius y se la atribuyó en 1772 el director del Observatorio de Berlín, Johann Elert Bode, de ahí el nombre. Sin embargo, algunos dicen que el primero en proponerla fue Christian Wolff en 1724.
El descubrimiento de Urano por William Herschel en 1781 que estaba a 19,18 UA no hizomás que confirmar la ley publicada sólo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 U.A. faltaba un planeta. En el congreso astronómico que tuvo lugar en Gotha, Alemania, en 1796, el francés Joseph Lalande recomendó su búsqueda. Entre cinco astrónomos se repartieron el zodíaco en la búsqueda del quinto planeta y finalmente el 1 de enero de 1801, en el Observatorio de Palermo el monjeGiuseppe Piazzi, que no pertenecía a la comisión de búsqueda, descubrió Ceres, el primero de los asteroides. El día 3 de enero el cuerpo se había desplazado un tercio de luna hacia el oeste. Hasta el 24 no publicó su descubrimiento creyendo que era un cometa. Carl Friedrich Gauss que llegó a ser un gran matemático inventó ex profeso para Ceres un procedimiento de cálculo de la órbita con tal deaprovechar los pocos datos de la órbita conseguidos por Piazzi. Calculada su órbita resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter es decir el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.
La ley de Bode, aun pudiendo ser sólo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales del siglo XVIII principios del siglo XIX.
Las distancias de los planetascalculados por la ley de Bode comparadas con las reales son:
Planeta | k | Distancia ley T-B | Distancia real |
Mercurio | 0 | 0,4 | 0,39 |
Venus | 1 | 0,7 | 0,72 |
Tierra | 2 | 1,0 | 1,00 |
Marte | 4 | 1,6 | 1,52 |
Ceres1 | 8 | 2,8 | 2,77 |
Júpiter | 16 | 5,2 | 5,20 |
Saturno | 32 | 10,0 | 9,54 |
Urano | 64 | 19,6 | 19,2 |
Neptuno | n/a2 | | 30,06 |
Plutón | 128 | 38,8 | 39,44 |
1 Cereses el mayor objeto perteneciente al Cinturón de Asteroides, y tiene que ser considerado un planeta para cubrir el hueco de k=8, por lo tanto es el número tomado como referencia para la distancia al Sol (2,77 UA). Durante aproximadamente 70 primeros años después de su descubrimiento fue considerado el quinto planeta del sistema solar, pero después del avistamiento de otros objetos de gran tamaño,pasó a ser denominado el asteroide más grande del Cinturón. En el año 2006 se le dio categoría de Planeta enano .
2 Neptuno viola la ley cayendo a medio camino entre el k=64 y k=128. Sin embargo, el estatuto de Plutón como planeta está bajo discusión, ahora se piensa que pertenece al Cinturón de Kuiper donde ni siquiera es el planeta más grande.
El problema de Plutón
Se puede considerar quePlutón no es un planeta, ya que pertenece al Cinturón de Kuiper. Es un plutino es decir pertenece a los asteroides transneptunianos que están en resonancia 3/2 con Neptuno, lo que significa que cada 3 vueltas de Neptuno al Sol el asteroide da 2 vueltas. Ello supone un periodo para el asteroide T=3/2 * 164,7900 años=247,185 años. Por la tercera ley de Kepler a= T2/3=39,3865 U.A. y una relación de…