Definición clásica de probabilidad [editar]
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
La probabilidad es unnúmero (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados,que normalmente se denota por ?, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ?1,?2, etcétera, son elementos del espacio ?.
Definición según la frecuencia relativa y definición axiomática [editar]
La definición axiomática de la probabilidad se define con base a sí misma (igualmente factible es sinónimo de igualmente probable) se define laprobabilidad estimada o empírica basada en la frecuencia relativa de aparición de un suceso S cuando ? es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como
,
y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algún experimento indefinidamente.
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que ? debiera ser infinito. Otra manera de definir laprobabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.
Axiomas de Kolmogórov [editar]
Dado un conjunto de sucesos elementales, ?, sobre el que se ha definida una ?-álgebra ? de subconjuntos de ? y una función P que asigna valores reales a los miembros de ?, a los que denominamos “sucesos”, se dice que P esuna probabilidad sobre (?,?) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Primer axioma [editar]
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
Segundo axioma [editar]
La probabilidad del total, ?, es igual a 1, es decir,
son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puedecalcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
Propiedades que se deducen de los axiomas [editar]
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
1. donde el conjunto vacío representa en probabilidad el suceso imposible
2. Para cualquier suceso
3.
4. Si entonces
5.En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una ?-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la ?-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la ?-álgebra y lafunción de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un “espacio de sucesos” (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la ?-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad
Tipos de espacio muestral [editar]
Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales:
-Discretos –> Aquellos espacios donde el nº desucesos elementales es finito o finito contable(numerable).
-Continuos –> Aquellos espacios donde el nº de sucesos elementales es infinito incontable.
Espacio Probabilístico discreto [editar]
Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilístico discreto:
-ESPACIO PROBABILISTICO DISCRETO EQUIPROBABLE
-Su espacio muestral es finito de tamaño n.
-La…
