TRIANGULOS
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Nancy Michelle Juárez Donlucas
2ABTT
Escuela Preparatoria Vocacional U de G.
TRIANGULOS
1.-Tipos de triángulos (Definiciones)
Un triangulo es un polígono con 3 lados. El triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo de 90 grados
Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen lamisma longitud.
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.
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2.- Congruencia
Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellastienen la misma forma pero no el mismo tamaño, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.
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Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen algunos criterios:
• Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)
Dostriángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triangulo.
• Segundo criterio lado, ángulo, lado ( LAL)
Si los ángulos que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
• Tercer criterio ángulo, lado, ángulo (ALA)
Si dos ángulos y ellado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
• Cuarto criterio lado, lado, ángulo (LLA)
Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo.
• Quinto criterio criterio lado,ángulo, ángulo (LAA)
Si dos ángulos son congruentes, y el lado que no esta comprendido es congruente, los triángulos son congruentes. Esto se debe a que es posible probar que con los dos ángulos, el tercero de este triangulo.
3.- Semejanza
Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.
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Una semejanza es la composición de unaisometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. En la rotación se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos esrecto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A’, B = B’ y C = C’. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica lacorrespondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los ladoscorrespondientes son congruentes.
4.- Líneas y puntos notables de los triángulos.
Las líneas notables de los triángulos son:
Alturas: son segmentos perpendiculares a un lado y que pasan por el ángulo opuesto, el punto donde se cruzan estas tres alturas se llama ortocentro.
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Medianas: son los segmentos que van desde un vértice a la mitad del lado opuesto, el punto donde se cruzan se…
