La transformada Z inversa
La transformada z inversa permite obtener la secuencia x(kT) a partir de su transformada X(z). Proporciona información de la secuencia xkTsolo en los instantes de muestreo“KT”, k= 0, 1, 2 … puesto que lo que se obtiene son los valores de xkT, toda la información que cae fuera de esos instantes es desconocida. Esto hace que una misma secuencia pueda coincidir con elmuestreo procedente de distintas señales continuas xt.
La transformada Z en sistemas de control de tiempo discreto juega el mismo papel que la transformada de La Place en sistemas de control de tiempocontinuo. Para que la transformada Z sea útil, se debe estar familiarizado con los métodos para hallar la transformada Z inversa.
La notación para la transformada Z inversa será Z-1. La transformada Zinversa de X[Z] da como resultado la correspondiente secuencia X[n].
Existen cuatro métodos para obtener la transformada Z inversa y serán:
1. Método de la División Directa.
2. MétodoComputacional.
3. Método de expansión en fracciones parciales.
4. Método de la Integral de inversión.
Método de la división directa
Expresando X(z) en forma de cociente, este método consiste en dividirlos polinomios del numerador y del denominador para obtener una serie de potencias z-1 de manera que, por inspección, los valores de la secuencia xkT son los coeficientes de esas potencias.
Métodode la expansión en fracciones parciales
El método de expansión en fracciones parciales que se utiliza para sistemas discretos es idéntico al método de expansión en fracciones parciales utilizado ensistemas continuos
Expresando X(z) como:
Xz= boZm + b1Zm-1 + … + bz-1Z + bmZn+ a1zn-1 + …+ an-1 z+an
Primero hay que factorizar el polinomio del denominador de X(z), de la forma:
Xz= boZm +b1Zm-1 + … + bz-1Z + bmz- p1z- p2… z- pn
Luego se expande X(z) en fracciones simples de manera que puedan encontrarse sus transformadas fácilmente en una tabla
X[n] con n ? 0 | X[Z] | Radio de…
