TEOREMA DE STOKES
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial.{draw:frame}
El teorema de Stokes es una generalización de este teorema en el siguiente sentido:
Para la F elegida, {draw:frame} . En el lenguaje de las formas diferenciales es decir que f(_x_) dx esla derivada exterior de la 0-forma (como por ejemplo una función) F: dF = f dx. El teorema general de Stokes aplica para formas diferenciales mayores ? en vez de F.
En un lenguajematemático, el intervalo abierto (_a_, b) es una variedad matemática unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos a y b. Integrar f en ese intervalo puede ser generalizadocomo integrar formas en una variedad matemática de mayor orden. Para esto se necesitan dos condiciones técnicas: la variedad matemática debe ser orientable, y la forma tiene que ser compacta demanera que otorgue una integral bien definida.
Los dos puntos a y b forman parte de la frontera del intervalo abierto. Más genéricamente, el teorema de Stokes se aplica a variedadesorientadas M con frontera. La frontera ?_M_ de M es una variedad en sí misma y hereda la orientación natural de M. Por ejemplo, la orientación natural del intervalo da una orientación de los dospuntos frontera. Intuitivamente a hereda la orientación opuesta a b, al ser extremos opuestos del intervalo. Entonces, integrando F en los dos puntos frontera a, b es equivalente a tomar ladiferencia F(_b_) ? F(_a_).
Por lo que el teorema fundamental se escribe:
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El clásico teorema de Kelvin-Stokes
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que relaciona la integral de superficie delrotacional del campo vectorial sobre una superficie ? en el 3-espacio euclidiano a la integral de línea del campo vectorial sobre su borde, es un caso especial del teorema de Stokes generalizado (con n…
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