4.3 Teorema del límite central.
El Teorema del Límite Central dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
Los parámetros de la distribución normal son:
Media: n * ? (media de la variable individual multiplicada por el número devariables independientes)
Varianza: n * ?2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)
Teorema del límite central
Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población con media [pic]y desviación estándar [pic], entonces, cuando n es grande, la distribución muestral de medias tendrá aproximadamente una distribución normal con unamedia igual a [pic]y una desviación estándar de [pic]. La aproximación será cada vez más exacta a medida de que n sea cada vez mayor.
[pic]
4.4 Tipos de estimaciones y características.
Introducción a la Teoría de la Estimación
ESTIMACION
El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra de una población se quieregeneralizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la sección anterior, los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muestrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.
Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo. Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usapara estimar un parámetro. El estadístico usado se denomina estimador.
Una estimación por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro.
Propiedades de un Buen Estimador
Insesgado.- Se dice que un estimador puntual[pic] es un estimador insesgado de [pic]si [pic], para todo valor posible de [pic]. En otras palabras, un estimador insesgado esaquel para el cual la media de la distribución muestral es el parámetro estimado. Si se usa la media muestral [pic]para estimar la media poblacional [pic], se sabe que la [pic], por lo tanto la media es un estimador insesgado.
Eficiente o con varianza mínima.- Suponga que [pic]1 y [pic]2 son dos estimadores insesgados de [pic]. Entonces, aun cuando la distribución de cada estimador esté centrada enel valor verdadero de [pic], las dispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero pueden ser diferentes.
[pic]
Como se puede observar las dos distribuciones tienen un mismo valor en el parámetro sólo que la distribución muestral de medias tiene una menor varianza, por lo que la media se convierte en un estimador eficiente e insesgado.
Coherencia.- Una estadística es unestimador coherente de un parámetro de población, si al aumentar el tamaño de la muestra se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un estimador es coherente se vuelve mas confiable si tenemos tamaños de muestras mas grandes.
Suficiencia.- Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la información contenida dela muestra que ningún otro estimador podría extraer información adicional de la muestra sobre el parámetro de la población que se esta estimando.
Cuando se calcula la mediana de una muestra sólo se utiliza a un dato o a dos. Esto es solo el dato o los datos del centro son los que van a representar la muestra. Con esto se deduce que si utilizamos a todos los datos de la muestra como es en el casode la media, la varianza, desviación estándar, etc; se tendrá un estimador suficiente.
Estimación Puntual
La inferencia estadística está casi siempre concentrada en obtener algún tipo de conclusión acerca de uno o más parámetros (características poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos muestrales de cada una de las poblaciones en estudio.
Cuando se…
