Conceptos generales sobre relaciones
En primer lugar introducimos el concepto de relación entre conjuntos:
Definición 2.1 Una relación entre los conjuntos es cualquiersubconjunto
Los conjuntos son los dominios de la relación, el número de elementos de se llama cardinalidad, y el número se denomina grado de .
Para indicar explícitamente la relación esde grado , se dice también que es una relación -aria.
En el caso particular , una relación binaria entre dos conjuntos y es un subconjunto
Se interpreta que establece una “relación” entre elementos de y elementos de . También se puede interpretar, como ya se ha visto en el tema de Teoría de Conjuntos, que hace corresponder a elementos de imágenes entrelos elementos de . Así, una correspondencia entre y se define como una terna donde es una relación entre y , y se denomina grafo de la correspondencia .
Nota 2.2 (Lógica yrelaciones) Existe un tipo de lógica llamada “ Lógica Relacional”, basada en relaciones de grado . Esta Lógica tiene interés en la construcción de “ Bases de Datos Deductivas”, que seemplean en el diseño de “ Sistemas Expertos” (Inteligencia Artificial).
Las operaciones conjuntistas básicas que se pueden realizar con relaciones “ compatibles”, es decir,subconjuntos del mismo producto cartesiano , son las siguientes:
1. Unión: , formada por las -uplas que están en , en o en ambas a la vez.
2. Intersección: , formada por las-uplas que están simultáneamente en y en .
3. Diferencia: , formada por las -uplas que están en pero no en .
4. Complementación: , es decir, formada por todas las -uplas queno están en .
Además, entre dos relaciones compatibles y se verifica la contención conjuntista si para toda -upla se tiene que
En particular, dos relaciones son iguales si
