Capitulo 3
En este capitulo veremos lo que son modelados matemáticos dinámicos que incluye un análisis de sistemas lineal y nolineales.
3.1 La sección
Un modelo matemático de sistemas dinámicos se define como un grupo de ecuaciones que presentan la dinámica del sistema de precisión. Estamos de acuerdo que un modelado matemático pueden adoptar infinidad de formas y según sea laespecificación del sistema un puede ser mas convincente que otro dadas las circunstancias de dicho sistema. Una ves que un modelo matemático asido seleccionado se utilizan computadoras para estudiarlos y sintetizarlos.
Simplicidad contra precisión.
Se dice que estas características de un modelo matemático van entrelazadas unas con otras, porque entre mas complejo sea el sistema mas preciso es el modelomatemático.
Sistema lineal.
Podemos decir que un sistema lineal es aquel que aplica el principio de superposición y su repuesta se calcula sumando varias entradas, tomando el total como una sola. Este principio permite realizar soluciones complicadas para las ecuaciones diferenciales partiendo de una solución simple.
Sistemas lineales variantes con el tiempo.
se representan por medio de ecuacionesdiferenciales en donde el coeficiente son funciones del tiempo, como por ejemplo un sistema de control de naves espaciales.
Sistemas nolineales.
Es aquel en donde no se utiliza el sistema de superposición, no puede calcular dos entradas si antes resolverlas por separado y después sumar los resultados.
Linealizacion de un sistema no lineal.
Se pueden aproximar un sistema no lineal a un sistemalineal siempre y cuando el sistema opera en un punto de equilibrio y las señales sean muy pequeñas.
Función de trasferencia Y DE RESPUESTA-IMPULSO
En la teoría de control son utilizadas para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes y sistemas que se derriben mediante ecuaciones diferenciales lineal invariante con el tiempo.
Función de trasferencia
Es el cociente entrela transformada de la place de salida y la transformada de la place de salida suponiendo que todas las condiciones iniciales sean cero.
La función de trasferencia es un modelo matemático porque es un metodo operacional para expresar la ecuación diferencial que se relaciona con la variable de salida y la variable de entrada
Punto de ramificación. Un punto de ramificación es aquel a partir delcual la señal de un bloque va de modo concurrente a otros bloques o puntos suma.
Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado.
La salida C(S) se realimenta al punto suma, en donde se compara con la entrada de referencia
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Función de transferencia en lazo abierto y función de transferencia de la trayectoria directa.
Se le llama función de transferencia de lazo abierto alcociente que hay entre la señal de realimentación B (s)
y la señal de error E(s).
Se expresa de la siguiente forma:
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función de transferencia de la trayectoria directa El cociente entre la salida C(s) y la señal de error E(s) se
Y se expresa de la siguiente forma
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Un sistema en lazo cerrado sujeto a una perturbación.
Cuando en un sistema lineal se presentan dos entradas una deellas es la perturbación, pueden tratarse de manera independiente para posterior mente usar la salida de referencia de cada entrada y sumarse simultáneamente.
la respuesta C(s) producida por la aplicación simultánea de la entrada de referencia R(s) y la perturbación D(s) se obtiene mediante
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3.4 modelado en el espacio de estado
Teoría de control moderna
Enfoque innovador deanálisis y diseños que se basa en el concepto de estado.
La teoría de control moderna contra la teoría de control convencional
Pues bien la teoría de control moderna aplica a sistemas con entradas y salidas múltiples tanto a sistemas lineales o nolineales, y la convencional solo aplica a sistemas lineales con una entrada y una salida e invariantes con el tiempo.
Estado (variable de estado)…
