Tarea No. 1
Buscar: relación; tipos, operaciones, representación y función; tipos, operaciones, representación. (Inducción matemática)
Una relación R de un conjunto X a un conjunto Y es unsubconjunto del producto cartesiano X x Y
Si (X,Y) ?R se escribe xRy y se dice que x esta relacionado con y
El conjunto x?X|x,y?R para alguna y?y.
Se llama dominio de R.
El conjunto x?X|x,y?R para algunay?x.
Se llama rango o contra dominio de R. en forma abstracta una relación es un conjunto de pares ordenados.
R=1,3,4,6,5,7
X=1,4,5 Dominio
Y=3,6,7 Rango
Una función es un tipo especial de relación. Unafunción de X y Y es una relación de X a Y que tiene las siguiente prioridades:
a) El dominio de F=X
b) Para toda X que pertenece a X existe exactamente una Y que pertence a Y talque X, Ypertenecen a la función
X?X
y?Y | (x,y) ? f
Relaciones en teoría de conjuntos y función matemática
Para tener una mejor definición sobre lo que es relación y función; tenía que comprender le concepto deinducción matemática por lo que entiendo que es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valoresenteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero a tiene la propiedad P.
Premisa menor: El hecho de que cualquier númeroentero n tenga la propiedad P implica que n + 1 también la tiene.
Conclusión: Todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P.
Una función proposicional P(n) es verdadera para todos losvalores de la variable n si se cumplen las siguientes condiciones:
Paso 1.- La función proposicional P(n) es verdadera para n = 1, o bien, P (1) es verdadera.
Paso 2.- Hipótesis de Inducción. Sesupone que P (h) es verdadera, donde h es un número natural cualesquiera.
Paso 3.- Tesis de Inducción. Se demuestra que P (h + 1) es verdadera, o bien, P (h) verdadera) P (h + 1) verdadera:
La…
