NUMEROS COMPLEJOS
DEFINICIÓN
Se llama número complejo a una expresión de la forma a + bi, donde a y b son números reales.
El número a se llama parte real. El número b se llama parteimaginaria.
5 + 3i (5 es la parte real, 3 la parte imaginaria)
?7 + 4i (? 7 es la parte real, 4 la parte imaginaria)
?1 ? i (? 1 es la parte real, ? 1 la parte imaginaria)
Son casos especiales los complejosque tienen la parte real o imaginaria nula:
Si b = 0, el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0, el número complejo se reduce a bi; se dice que es un númeroimaginario puro.
Si a = 0 y b = 0, resulta el número complejo 0 + 0i, que se llama número complejo cero, y se escribe 0.
Dos números complejos son iguales si lo son las partes reales e imaginarias,respectivamente.
a + bi = a´+b´i ?—? a=a´ y b=b´
Al conjunto de los números complejos lo denotaremos C.
Todo número real se puede considerar como un número complejo con parte imaginaria cero:
a = a + 0i
ORIGEN
El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano GIROLAMO CARDANO (1501–11576) quien encontró la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “numerocomplejo” fue introducido por el gran matemático alemán CARL FRIEDRICH GAUSS (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometríadiferencial, geometría no euclidiana, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
OPERACIONESFUNDAMENTALES CON LOS NUMEROS COMPLEJOS
Sean dos números complejos Z e Y:
Z = a + jb
Y = c + jd
La suma:
Z+Y = (a+c) + j (b+d)
La resta:
Z-Y = (a-c) + j (b-d)
La multiplicación:
Z•Y = (a +jb)•(c + jd) = (a•c) + j (a•d + b•c) – (b•d) = (a•c – b•d) + j (a•d + b•c)
La división:
Z/Y = (a + jb)/(c+jd)
La división, para hacerlo más fácil, multiplicamos arriba y abajo por el…
