Carl Friedrich Gauss, una promesa de las matemáticas
1. Introducción
2. Objetivo general
3. Objetivos específicos
4. Biografía de Carl Friedrich Gauss
5. Descomposición LU
6. Pasos para encontrar la matriz triangular superior (matriz [U])
7. Pasos para encontrar la matriz triangular inferior (matriz [L])
8. Conclusión
9. Bibliografía
INTRODUCCIÓN
En elpresente documento se explican detalladamente dos importantes temas:
1. Descomposición LU.
2. Método de Gauss-Seidel.
Se trata de dos importantes herramientas que sirven para encontrar soluciones de sistemas de ecuaciones.
A lo largo de las páginas de este trabajo se presenta un marco teórico que introduce a cada tema, al tiempo que se muestran en total cuatro ejercicios resueltos conexplicaciones detalladas sobre cada proceso realizado.
Además de las explicaciones, se muestran continuamente imágenes y matrices que permiten comprender con toda claridad cada uno de los procesos que se van siguiendo en el análisis de cada paso realizado.
Las explicaciones son detalladas y tienen el fin de permitir al lector comprender cada tema aun cuando sea primera vez que lo estudie.Normalmente estos temas tienen procesos largos y por ello son ideales para programar por computadora y no solamente para hacerlos sobre el papel. Programar estos temas permite incluso obtener una mejor comprensión de la teoría aquí presentada.
OBJETIVO GENERAL
• Comprender las diferentes formas de solucionar sistemas de ecuaciones lineales por medio de los métodos de descomposición LUOBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Proporcionar al estudiante una idea clara y comprensible del método de descomposición LU.
• Mostrar cómo aplicar el método mencionado para facilitar la solución de sistemas de ecuaciones, y poder así programar dichos métodos en la computadora.
Cuando tenía diez años de edad, su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno ycien. El maestro, pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que encontró la solución usando el álgebra, el maestro se dio cuenta de que el niño era una promesa en las matemáticas.
Hijo de un humilde albañil, Gauss dio señales dio señales de ser un genio antes de que cumpliera lostres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos. Ingresó a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete años.
Cuando tenía doce años, criticó los fundamentos de la geometría euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la geometría noeuclidiana. A los quince, entendía la convergencia y probó el binomio de Newton. El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria. Gauss, a quien también le interesaban los clásicos y los idiomas, pensaba que haría de la filología la obra de su vida, pero lasmatemáticas resultaron ser una atracción irresistible.
Cuando estudiaba en Göttinga, descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando sólo la regla y el compás. Enseñó la prueba a su profesor, quién se demostró un tanto escéptico y le dijo que lo que sugería era imposible; pero Gauss demostró que tenía la razón. El profesor, no pudiendo negar lo evidente, afirmó que tambiénél procedió de la misma manera. Sin embargo, se reconoció el mérito de Gauss, y la fecha de su descubrimiento, 30 de Marzo de 1796, fue importante en la historia de las matemáticas. Posteriormente, Gauss encontró la fórmula para construir los demás polígonos regulares con la regla y el compás.
Gauss se graduó en Göttinga en 1798, y al año siguiente recibió su doctorado en la Universidad de…
