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Taller n°1 Teoría del consumidor
Profesor: Rodrigo Sfeir Y.
Ayudantes: Alejandro Cárcamo – Sebastián Esquivel
Ejercicios.
1) El señor x tiene una función de utilidad del tipo (3x^2)*(2y^2), y un ingreso de $650, el quiere saber cuántos completos (x) y bebidas (y) puede comprar si los precios de respectivos bienes son $300 y $150.
2) Un amigo suyo desea maximizar suutilidad, el confía en usted para que haga ese trabajo para él, dándole los siguientes datos, su función de utilidad es U (x, y) = x^3*y^4, siendo su ingreso de 6000, y los precios de los bienes x e y $8 y $2 respectivamente.
3) Juan desea comprar caramelos y jugos, su función de utilidad es U (x, y)= log x^0,8+logy^0,2, Su restricción presupuestaría es 100 = pxX + pyY, ¿Qué pasaría si px =8y py = 12?
Para estos ejercicios se pide obtener el óptimo, y graficar, mostrar el cambio en los ejercicios si los ingresos aumentan en $700.
Responder: (grafique cuando pueda, y explique los gráficos)
1. ¿Qué ocurre si una curva de indiferencia se corta con otra curva, o bien qué pasaría si una curva de indiferencia fuera cóncava al origen?
2. ¿Cómo afectan a las curvas deindiferencia la RMS y la restricción presupuestaria de un consumidor?
3. Si usted tuviese que elegir entre un bien x y un bien y, ¿cómo le afectaría a usted el aumento de sus ingresos, o un aumento en el precio del bien x?, ¿cómo le afectaría a usted que ambos bienes sean complementarios, dado los cambios antes mencionados?
4. ¿Cómo se vería afectado usted si partiese teniendo unacurva de indiferencia del tipo cobb- Douglas, y por alguna circunstancia, o un cambio en sus necesidades o preferencias, ahora fuese del tipo sustitutos perfectos o complementarios perfectos?
Desarrollo
1)MAX U(x,y) = (3x^2)*(2y^2) sujeto a Ing = px X + py Y
Z = (3x^2)*(2y^2) + ? (Ing – px X – py Y)
Condición de primer orden
?Z/?X = (3x)*(2y^2)*2 – px ? = 0
? = ((3x)*(2y^2)*2)/px?Z/?Y = (3x^2)*(2y)*2 – py ? = 0
? = ((3x^2)*(2y)*2)/py
?Z/? ? = Ing – pxX – pyY = 0
si se igualan los valores de ? (lambda)
((3x)*(2y^2)*2)/px = ((3x^2)*(2y)*2)/py
Se puede despejar alguna variable en términos de la otra.
(12XY^2)/px = 12(12X^2Y)/py
X/Y= py/px = RMS(x,y) (extremo inferior curva de indiferencia)
X = pyY/px
Reemplazando valor de X en ?Z/? ?
?Z/? ? =Ing – px(pyY/px) – pyY = 0
se tiene que Y = Ing/(2py)
reemplazando el valor de Y en ?Z/? ?
se tiene que Ing – pxX – py(Ing/(2py))= 0
X= (Ing/2)/px
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Curva de indiferencia, RMS(x,y) extremo inferior curva de indiferencia, muestra un nivel de utilidad con las posibles combinaciones de X e Y, X0 e Y0 son valores obtenidos al volver 0 X e Y en la restricción del ingreso.Si px = 300, py =150, Ing =650
X= 1,083333
Y= 2,166667
U= (3 *( (Ing/2)/px)^2) * (2* (Ing/(2py)^2) = 33,05671
2) MAX U(x,y) = (x^3)*(y^4) sujeto a Ing = px X + py Y
Z= (x^3)*(y^4) + ? (Ing – px X – py Y)
C.P.O.
?Z/?X= 3*(x^2)*(y^4) – px? = 0
? = (3*(x^2)*(y^4))/px
?Z/?Y= 4*(x^3)*(y^3) – py? = 0
? = (4*(x^3)*(y^3))/py
?Z/? ? = Ing – px X – py Y =0
si se igualanlos valores de ? (lambda)
(3*(x^2)*(y^4))/px = (4*(x^3)*(y^3))/py
Se puede despejar alguna variable en términos de la otra.
3Y/px = 4X/py
X/Y= (3py)/(4px) = RMS(x,y) (extremo inferior curva de indiferencia)
X = (3pyY)/(4px)
Reemplazando valor de X en ?Z/? ?
?Z/? ? = Ing – px((3pyY)/(4px)) – pyY = 0
se tiene que Y = (4Ing)/(7py)
reemplazando el valor de Y en ?Z/? ?se tiene que Ing – pxX – py((4Ing)/(7py))= 0
X= (((3/7)Ing)/px)
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Curva de indiferencia, RMS(x,y) extremo inferior curva de indiferencia, muestra un nivel de utilidad con las posibles combinaciones de X e Y, X0 e Y0 son valores obtenidos al volver 0 X e Y en la restricción del ingreso.
Si px = 8, py =2, Ing =6000
X= 321,4285714
Y= 1714,286
U= ((((3/7)Ing)/px)^3) *…
