EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
|Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso|El método del simplex fue creado en |
|concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. |1947 por el matemático George |
|Partiendo del valor de la función objetivo en un vérticecualquiera, el método consiste en|Dantzig . |
|buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a |El método del simplex se utiliza, |
|través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables|sobre todo, para resolver problemas |
|es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre sepodrá encontrar|de programación lineal en los que |
|la solución. |intervienen tres o más variables. |
|El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no |El álgebra matricial y el proceso de|
|toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, alo largo |eliminación de Gauss-Jordan para |
|de la cual f aumenta. |resolver un sistema de ecuaciones |
| |lineales constituyen la base del |
||método simplex. |
Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema:
|Maximizar |Z= f(x,y)= 3x + 2y |
|sujeto a: |2x + y [pic]18 |
| |2x + 3y [pic] 42 |
| |3x + y [pic]24 |
| |x[pic]0 , y [pic]0 |Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:
|2x + y + h = 18 |
|2x + 3y + s = 42 |
|3x +y + d = 24 |
2. Igualar la función objetivo a cero
– 3x – 2y + Z = 0
3. Escribirla tabla inicial simplex
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:
|Tabla I . Iteración nº 1 |
|Base |Variable de decisión|Variable de holgura |Valores solución |
| |x |y |h |s |d | |
|s |2 |3 |0 |1 |0 |42 |
|d |3 |1 |0 |0 |1 |24 |
4. Encontrar lavariable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto).
En nuestro caso, la variable x de coeficiente – 3.
Si existiesen dos o máscoeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.
Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos.
La columna de la variable que…
