MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central, son aquellas que sirven para indicar un valor que tiende a tipificar o ser el mas representativo de un conjunto de números, siendo estas:
* Media aritmética (X)
* Mediana (Med)
* Moda (Mo)
* Media geométrica (G)
* Media armónica (H)
Estas medidas pueden emplearseen dos casos:
* Para datos no agrupados
* Para datos agrupados
Medidas de tendencia central para datos no agrupados
Estas se utilizan cuando el número de datos es pequeño.
A. MEDIA ARITMÉTICA. Describe la tendencia central de un grupo de datos;
y se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos entre el número total de ellos, se puede calcular para:
Una población MXNNOMENCLATURA
M = media aritmética de la población.
?X = suma total de los datos de la población.
N = número total de datos de la población.
Una muestra x=xn
NOMENCLATURA
X = Media aritmética de una muestra
?X = Suma total de los datos de una muestra.
n = Número total de datos de la muestra
EJEMPLOS:
1.- Determinar la edadpromedio de los hijos de la familia Perez, cuyas edades son 30, 28, 25, 22, 20 años.
Análisis:
* El promedio no puede ser ni 30 ni 20, debe estar comprendido entre estos dos números.
* La media se considera como de una población.
Solución:
N = 5 MXN
M =? M= 30+28+25+22+205=1255
X= Datos M= 25 años
2.-El ingreso mensual para ocho trabajadores de una empresa son: N$5000.00, N$35000.00, N$4000.00, N$2500.00, N$3800.00, N$2750.00, y N$4200.00 ¿CUAL ES EL INGRESO PROMEDIO MENSUAL?
SOLUCIÓN
n = 8 x=xn
x = ? x=5000+3500+4000+2500+3000+3800+2750+42008=287508
X=3593.75 PESOS
Propiedades de la media aritmética.
* Siempre esposible el cálculo de la media aritmética para un conjunto de números. Esto es, cualquiera que sea el numero de los elementos; su cálculo siempre será posible.
* La media es única para un conjunto de números. Se refiere a que, no pueden existir más que una media aritmética para un mismo conjunto de números.
* La media es muy sensible, ya que solo un valor que cambie de un conjunto denúmeros, el valor de la media se modifica.
B. MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA (Xp). Esta se presenta cuando los datos no tienen la misma importancia numérica, y esto lo encontramos con mucha frecuencia en la educación, en donde los exámenes parciales se les da diferente peso, de acuerdo con su importancia o extensión de los temas.
Xp=PiXiPi
NOMENCLATURA
X= Media aritmética ponderada.
Xi = DatoPi = Ponderación
? = Sumatoria
EJEMPLO:
Determinar el promedio que obtuvo Jose en la materia de Estadistica I, en la cual se realizaron tres exámenes con una ponderación de 40% para el primero, 25 % para el segundo y 35% para el tercero, si en ellos obtuvo 80, 95 y 70 respectivamente.
Xp=PiXiPi
Xp=.4080+.2595+.35(70).40+.25+.35=32+23.75+24.51=80.25
C. MEDIANA (Med). Divide unconjunto ordenado de datos en dos partes iguales, esto implica que:
* La mediana es mayor que la mitad de los datos y menor que la otra mitad.
* Para calcular la media, ordénense los datos de menor a mayor, así mismo, al calcular la mediana, se pueden presentar dos situaciones:
* Si el número de elementos es impar, la mediana es el dato central.
* Si el número de elementos espar, la mediana es la semisuma de los datos centrales
EJEMPLOS.
1.- las calificaciones de nueve alumnos en un examen de algebra fueron:90, 70, 80, 60, 80, 74, 75, 60, 60 y 95. Determinar la mediana.
Primero se ordenan:
med
60, 60, 70, 74, 75, 80, 80, 90, 95
2.- El ingreso mensual de siete trabajadores es N$1000.00, N$4000.00, N$15000.00, N$2000.00 y N$60000.
Se ordenan los…
