MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Para conjuntos de datos desagrupados
Las medidas dispersión o variación son valores que representan el grado en que los datos numéricos de un conjunto tienden a esparcirse alrededor de un valor promedio. Las siguientes son medidas de dispersión más comunes:
a) Rango: Es la distancia desde el dato menor al dato mayor. Se denota por el símbolo ??????. Se calcula mediantela siguiente fórmula
R ? Dato mayor ? Dato menor
Ejemplo 1: Dado el conjunto de datos {80, 50, 30, 70, 70, 100, 60, 50} calificaciones de un alumno de 5º semestre en el periodo Ago – Dic 2009. ¿Cuál es su Rango? ?????? = 100 ? 30 = 70 b) Rango Intercuartil: Es la distancia desde el Cuartil 1 hasta el Cuartil 3. Se denota por el símbolo ????????????. Se calcula mediante la siguiente fórmulaRI ? Q3
? Q1
Ejemplo 2: Dado el conjunto de datos {80, 50, 30, 70, 70, 100, 60, 50} del ejemplo 1. ¿Cuál es su Rango Intercuartil? Primeramente buscamos el valor del cuartil 1 y del cuartil 3, utilizando las fórmulas vistas previamente: x?6 ? ? x?7 ? 70 ? 80 Q3 ? C p 75 ? ? ? 75 2 2
Q1 ? C p 25 ? x ? 2 ? ? x ?3 ? 2 ? 50 ? 50 ? 50 2
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Profra. Patricia Alejandra Lamas Huerta MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Para conjuntos de datos desagrupados
Así el Rango Intercuartil es
RI=75-50=25
c) Desviación Media: Es el promedio (media aritmética) de las distancias de cada dato a otro valor promedio (Generalmente ?????? =µ ) Se denota por el símbolo ????????????. Se calcula mediante la siguiente fórmula para una muestra,
DM ?
?x ?x
i ?1 i
n
N
,
N ? suma de losdatos
para una población,
DM ?
?x
i ?1
n
i
?? , N ? suma de los datos ; ? ? media aritmética poblaciona l
N
Ejemplo 3: En el conjunto de datos {80, 50, 30, 70, 70, 100, 60, 50} de calificaciones del ejemplo 1, el conjunto comprende una población. ¿Cuál es su Desviación Media? Tenemos previamente que µ= 63.75 , ahora tendremos que restar de cada dato la media: ??????1 ? µ = 80? 63.75 = 16.25 ??????2 ? µ = 50 ? 63.75 = 13.75 ??????3 ? µ = 30 ? 63.75 = 33.75 ??????4 ? µ = 70 ? 63.75 = 6.25 ??????5 ? µ = 70 ? 63.75 = 6.25 ??????6 ? µ = 100 ? 63.75 = 36.25 ??????7 ? µ = 60 ? 63.75 = 3.75 ??????8 ? µ = 50 ? 63.75 = 13.75 Enseguida sumamos todos los valores absolutos de esas restas y la suma la dividimos por 8, que es el número de datos.
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Para conjuntos de datos desagrupados
DM ?
?x
i ?1
8
i
?? ?
8
16.25 ? 13.75 ? 33.75 ? 6.25 ? 6.25 ? 36.25 ? 3.75 ? 13.75 ? 16.25 8
Una interpretación de lo que DM=16.25 quiere decir es que si el alumno obtuvo una desviación media de este valor significa que sus calificaciones están variando en un rango de (?????? ? ???????????? ,?????? + ????????????), es decir, (63.75 ? 16.25 , 63.75 + 16.25) = (47.5 , 80). Podemos decir que las calificaciones del alumno están variando en promedio entre un 48 (redondeado) y 80. d) Desviación Estándar: Es la medida de variación que suele ser más importante y útil. A diferencia de la desviación media, la desviación estándar describe la variación de los datos alrededor de la media a través de lasmismas unidades de medición que los datos originales. Se denota por ?????? cuando se trata de una muestra y por ? cuando se trata de una población. La fórmula para calcular la desviación estándar muestral es,
s?
? ?x
n i ?1
i
? x?
2
N ?1
,
N ? suma de los datos
La fórmula para calcular la desviación estándar poblacional es,
??
? ?x
i ?1
n
i
? ??
2
N,
N ? suma de los datos ; ? ? media aritmética poblaciona l
Interpretación de la Desviación Estándar: 1. Si los datos están muy juntos la desviación estándar será pequeña, pero si están más separados producirán una desviación estándar mayor.
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Para conjuntos de datos desagrupados
2. Una regla útil para…
