MECÁNICA DE FLUIDOS HIDROESTÁTICA
Problemas resueltos de Hidrostática. Ejercicio 8.1.- Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2X10
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Solución:
La
densidad
es
simplemente el cuociente entre la masa y el volumen del planeta. Por tanto, hay que calcular previamente ambas cantidades. El volumen se puede calcular
Kg.
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¿Cuánto pesaría ungeométricamente con la expresión:
volumen de 1cm de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra?
(i)
Solución: El peso debe calcularse multiplicando la masa por la aceleración de gravedad. En consecuencia debemos calcular la masa primero. Eso puede hacerse a través del concepto de densidad, puesto que:
4 3 ?r 3
y la masa se puede calcularrecordando que el peso es una fuerza de atracción gravitacional que se puede encontrar con la expresión: P= G mM R2
(ii)
?= masa estrella volumen estrella
Es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una masa de 0,5×1012 Kg, por lo tanto en la superficie de la tierra pesará: W=(0,5x1012Kg)(9,8 m )=0,5x1012N. 2 s
(donde G es una constante universal de N m2 -11 valor 6,67×10 Kg2 , m es la masa de unobjeto cualquiera en las cercanías del cuerpo que genera el campo gravitacional, en este caso el planeta Júpiter, M es la masa del planeta y R es la distancia entre el cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peso de un cuerpo cualquiera cercano al planeta puede calcularse también con la expresión proveniente de la segunda ley de Newton : P=mg (iii).
Ejercicio 8.2.- Júpiter
tiene
unradio m . s2
R=7,14X104Km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es gJ=22,9
Use estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter.
26/07/2006 Jorge Lay Gajardo. [email protected]
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE – DEPARTAMENTO DE FISICA – http://lefmvespertino.usach.cl
en consecuencia, igualando (ii) con (iii) : mM =mg R2
Si h=1m: Si h=10m :P=1,11x105Pa. P=2,02x105Pa
G
de donde :
Ejercicio 8.4.- Las dimensiones de una
M= g R2 G
piscina rectangular son 25m de largo, 12m de ancho y 2m de profundidad. Encontrar: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina.
ahora podemos calcular la densidad :
g R2 M 3g G = ?= = 4 3 V 4GR? ?R 3
b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. c)La fuerza total sobre una de lasparedes de 12m por 2m. d) La presión absoluta en el fondo de la
?=
( 4 ) ( 6,67×10?11 )( 7,14×107 ) ( 3,14 )
( 3 )( 22,9 )
Kg ? = 1 148,5 3 m
piscina
en
condiciones
atmosféricas
normales, al nivel del mar.
Ejercicio 8.3.- ¿ Cuál es la presión a 1m y
a 10m de profundidad desde la superficie del mar?. Suponga que =1,03x103Kg/m3
Solución:
a) La presión manométricase calcula con la expresión (10) : P-P0=?gh g cm )(980 2 )(200cm) 3 cm s D N =1,96 2 cm cm2
como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01X105Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.
P-P0=(1 de la
Solución:
En
función
profundidad la presión es: P=P0+?gh Por tanto: Kg mP=1,01x105Pa+(1,03×103 m3 )(9,8 2 )( h) s
P-P0=196000
b) Como la profundidad es constante, se puede ocupar directamente la expresión (8), pues la fuerza estará uniformemente distribuida: F=PA
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Jorge Lay Gajardo. [email protected]
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donde P es la presión manométrica. Por tanto: N ) (1200cm)(2500cm)cm2
Que resulta :
? dF = ? ?gLhdh
0 0
F
h
F=(1,96
F=5,88x106N c) La fuerza total sobre una de las paredes no puede calcularse de la misma forma, puesto que la presión varía con la
F = ?gL
h2 2
Integrada y evaluada entre 0 y h. Con los datos del problema: g cm 2002 cm2) )(980 2 )(1200cm)( 2 cm3 s
profundidad, por lo que debe ocuparse la expresión (7): dF=PdA Donde dF…
