INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD MADERO
Materia: Matemáticas IV
UNIDAD I NUMEROS COMPLEJOS
|Alumnos: | Carreras: |N° de Control: |
| | ||
|Turrubiates Nieto Carlos Enrique |Ing. Electrónica |09070172 |
|Leyva Nieto José Eduardo |Ing. Sistemas |08071571 |
|Zamora Hermosillo Arlene |Ing. Ambiental|09070189 |
|León Trejo Julio Cesar |Ing. Electrica |08071118 |
|Contreras Martínez Gerardo |Ing. Electronica |08071169 |
|Barragan Ruiz Hector Miguel|Ing. Electrica |08071344 |
|Mendez del Angel Eduardo |Ing. Electrica | |
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|Hora: 8-9 | | |
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|Catedrático: || |
|M.C. Jesús Domingo Lacorte García | | |
| | |22-02-10 |
INDICETemas
1.- Apuntes Cuaderno…………………………………………….3
1.1.- Definición y origen de los números complejos…………11
1.2.- Operaciones fundamentales con números complejos..19
1.3.- Potencias de i, modulo o valor absoluto de un
Numero complejo………………………………………….…….24
1.4.- Forma polar y exponencial de un número complejo…..25
1.5.- Teorema de Moivre de potencias y extracción de raíces de númeroscomplejos………………………………………….25
1.6.-Ecuaciones poli nómicas………………………………….29
1.7.-Problemario…………………………………………………33
1.8.-Biografias……………………………………………………47
1.9.-Bibliografias…………………………………………………55
Forma binomica o rectangular.
[pic]
[pic]
x= [pic]
i= [pic]
Z=a+bi. aeR+bEi
Conjugado Ejemplo de Conjugado
[pic] [pic] [pic]Plano De Argand
Potencias de i:
Operaciones fundamentales en números
complejos
1) Dado Z1 = a+bi y Z2 =c + di
• IGUALDAD: Z1 = Z2
Z1 = Z2 [pic] a=c y c=d
• SUMA: Z1 + Z2
Z1 + Z2 [pic] (a+bi) + (c+di) = (a+c) (b+di)
• RESTA: Z1 – Z2
Z1 – Z2 = (2-3i)-(-3+4i)= 7+i
• MULTIPLICACION: Z1 x Z2
Z1 x Z2 = (2-3i) (5+4i)=10+8i-15i-2i2= 22-7i
• DIVISION: [pic]
[pic] = [pic] . [pic] = [pic]
[pic] = [pic] + [pic]
Ejemplo:
[pic] . [pic] = [pic] = [pic] = i
Propiedades
Dado Z1 = a+bi y Z2 =c + di
1) Z + z = 2a
2) Z x z = a2 + b2 i
3) Z – z = 2 bi
4) z + Z = -2 bi
5) Z + z = 0 [pic] Z = a
Forma polar Forma absoluta
Im…
