LABORATORIO DE SIMULTACION
TEMA: GENERACION DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS Y PRUEBAS DE UNIFORMIDAD E INDEPENDENCIA.
Se proyecta crear 5273 números Pseudo- aleatorios, que cumplan con las condiciones de uniformidad e independencia. Para ello se hace uso de el generador congruencial lineal, el cual mediante la escogencia de los correctos parámetros m, c, a; además permite lograr la máximalongitud posible del ciclo del generador.
Dado que la cantidad de números Pseudo- aleatorios (NPA) que se desea general es un número primo, se escoge como método de generación el CONGRUENCIAL LINEAL ADITIVO O MIXTO (BANK, 2006). Este método genera una serie de números Pseudo- aleatorios de acuerdo con la siguiente ecuación recursiva (BANK, 2006):
[pic]
Como se menciono, dependiendo de laselección de los parámetros de la ecuación recursiva (a, c, m, Xo), se obtienen las características del generador, de esa manera se podrá determinar la longitud máxima del ciclo del generador, antes de que la serie de NPA obtenida se degenere. Para estimar y garantizar máxima longitud del periodo de generación, se tendrá en cuenta la siguiente regla:
“Para m=2b y c ?0, el posible periodomas largo es p=m=2b. Siempre y cuando, c sea un número primo relativo de m (esto es, el mcd de c y m es 1), y a=1+4k, donde que es un entero. ” (BANK, 2006).
Interpretando lo anterior, para garantizar el máximo periodo del generador, la regla exige que el valor del parámetro m debe ser un numero potencia de dos. Al analizar el numero total de NPA que se pretende obtener (N) se establece que5273 no es un numero potencia de dos, así que es necesario hallar un numero mayor a este que cumpla con la condición exigida por la regla, este numero es 213 = 8192. Los demás parámetros utilizados en la generación de los NSA se muestran en la tabla1:
|PARAMETROS |
|a. |5 |
|Xo |1 |
|C |3|
|m |8192 |
|Periodo (p) |8192 |
Tabla 1: Parámetros de la ecuación recursiva.
Obtención de la secuencia de NSA:
El objetivo es el de lograr una secuencia de NPA con un periodo P=5273, para lograrlo, se utiliza el generador congruencial mixto, delimitando los valores de sus parámetros según la regla mencionada anteriormente. Loscálculos se realizan mediante la programación de una hoja de cálculo.
El generador arroja una serie de NPA con 8149 números. Una ves obtenida esta serie se procedió a realizar un análisis básico que consiste en la aplicación de un prueba lógica que permite determinar si en algún momento de la serie aparece nuevamente un numero ya generado, es decir si algún numero generado se repetía antes de quela serie alcance el valor máximo del periodo. Al aplicar la prueba a los 8149 NPA, se obtiene como resultada que no existe ningún punto (i) de la serie en la que se repita algún termino antes de que esta alcance su máximo periodo, es decir que la serie de NPA posee un periodo de 8149 números.
Como los 8149 NPA, son diferentes entre si, es posible seleccionar los 5273 números de la forma que sedesea para la aplicación de las diferentes pruebas de uniformidad e independencia. Los numero seleccionados para la posterior aplicación de las diferentes pruebas fueron los primeros 5273 NPA de la serie generada, es decir se tomaron los Ri desde la posición i=0 hasta la posición i= 5273.En la tabla 2 se encuentran compilados los primero y últimos 10 números de la serie con la que se va atrabajar.
|i |Ri |i |Ri |
|0 |0,0010 |5264 |0,6357 |
|1 |0,0052 |5265 |0,1791 |
|2 |0,0266 |5266 |0,8958 |
|3 |0,1334 |5267 |0,4791 |
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