Experimento de Cavendish
El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión constituyó la primera medida de la fuerza de gravedad entre dos masas y, por ende, a partir de la Ley de gravitacionaluniversal de Newton y las características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.
Una versión inicial del experimento fue propuestapor John Michel, quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento quehabía construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston, quien se lo entregó a Henry Cavendish.
La formula para determinar la densidad de la Tierra es la siguiente:
Después de convertir aunidades del Sistema Internacional, el valor de Cavendish para la densidad de la Tierra, 5,45 g cm?3, da G = 6,74 × 10?11 m3 kg?1 s?2, lo cual se encuentra dentro de un 1% del valor actualmente aceptado.Formulación matemática:
El objetivo del experimento es medir el giro en la balanza de torsión producido por la fuerza de gravedad ejercida entre las esferas externas y las masas dispuestas en losextremos. La fuerza de recuperación en la balanza puede escribirse en función del ángulo girado sobre la posición de equilibrio, ?
.
El ángulo ? puede ser medido mediante un espejo situado en la fibra detorsión. Si M representa la masa de las esferas exteriores y m la masa de las esferas en la balanza de torsión, se puede igualar la fuerza de torsión con la fuerza de la gravedad ejercida por lasesferas mediante la fórmula:
,
donde G es la constante de gravitación universal, L la distancia entre el hilo de torsión y las esferas m y r la distancia entre los centros de las esferas M y m. Por lotanto,
.
Dado que k puede medirse a partir del periodo de oscilación de la balanza de torsión, T, G puede escribirse de la siguiente manera:
.
La densidad de la Tierra es:
La densidad de la Tierra…
