Universidad Veracruzana
Nombre: Fernando Portilla Galarza.
Grupo: 503.
Carrera: Administración.
Matricula: S07015321.
Materia: Investigación de Operaciones.
Maestro: Gerardo Fernández Mayo.
Fecha: 11/12/09
Programación lineal
Introducción
Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, ydebemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de laprogramación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).
Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.
En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación ominimización de alguna cantidad.
Desarrollo
Contrucción de los Modelos de Programación Lineal
De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.
Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O).
Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.
Requerimiento 2. Restricciones y decisiones.
Debe haber cursos oalternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.
Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales.
Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.
Modelo standard de Programación Lineal
Optimizar Z = C1X1+ C1X2 +….+ Cn Xn). Función objetivo.
Sujeta a a11X1+ a11X2 +…..+ a1nXn) ? b1
a21X1+ a21X2 +…..+ a2nXn) ? b1Restricciones
am1X1+ am1X2 +…..+ amnXn) ? bm
Debiendo ser
X1 ? 0, X2 ? 0, ….. Xn ? 0
Donde :
Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.
n : número de variables.
m : número de restricciones.
aij , bi , cj constantes, i = 1,2.., m.
Pasos para la construcción del modelo
1. Definir las variables de decisión.
2. Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.
3. Definirlas restricciones.
4. Restringir todas las variables para que sean no negativas.
Ejemplo: Taller de mantenimiento.
Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) yla ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente:
|Máquina |Tiempo por Pieza |Fondo de Tiempo(h) |
| |A |B | |
|I |2 |2|160 |
|II |1 |2 |120 |
|III |4 |2 |280 |
|Ganancia ($/Pieza) |6 |4 ||
Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas a fabricar que optimice la ganancia.
Formulando el modelo
X1 : Número de piezas del tipo A.
X2 : Número de piezas del tipo B.
Optimizando la ganancia (Z).
Max Z = 6X1 + 4X2
Sujeto a las restricciones:
2X1 + 2X2 ? 160 Fondo de tiempo de la máquina 1….
