INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROPOSICIONES
En computación frecuentemente se usan estructuras que dependen solamente de dos valores, así por ejemplo tenemos el sistema numérico binario que se utiliza para representar los números utilizando solamente 0 y 1.
El trabajar con sólo 2 opciones facilita la implementación de los conceptos y simplifica su manejo. Así una teoría resulta mucho más fácil deestablecer y de justificar si tiene sólo dos valores asociados, que otra por ejemplo una estructura de álgebra de números que tiene una cantidad infinita.
Otro tipo de entes que se utilizan en computación que también está asociado a “dos” opciones, es lo que se conoce como expresiones booleanas. Estas expresiones, que deben su nombre a George Boole, se pueden ver caracterizadas como verdaderas ófalsas y de acuerdo a esta condición se desarrolla el estudio sobre dichos conceptos. Este tema se conoce como cálculo de proposiciones.
CONCEPTO DE ARGUMENTO Y TIPO DE PROPOSICIONES LÓGICAS
Los argumentos son una de las formas más comunes en matemáticas, en lógica y en computación de establecer razonamientos para llegar a la verdad.
Podemos tener también situaciones como:
Todos los hombresson mortales.
Sócrates es hombre.
Por lo tanto: Sócrates es mortal.
Si lo comparamos con:
Todos lo árboles son verdes.
Todos lo pericos son verdes.
Por lo tanto: Todos los árboles son pericos..
Un argumento es un conjunto de premisas, condiciones dadas, junto con una conclusión. Y decimos que un argumento es válido si la conclusión es verdadera siempre que las premisas lo son..
Antes depoder decidir un argumento es válido o no, debemos de empezar por estudiar sus componentes, los elementos más simples que componen un argumento se llaman elementos atómicos.
Empezaremos por decir que en lógica proposicional utilizaremos dos valores asociados llamados valores de verdad, que son verdadero (V) y falso (F), y en computación a las expresiones que se les asocia uno de estos dos valoresse les llama expresiones booleanas.
Los enunciados o expresiones del lenguaje se pueden clasificar en: Proposiciones lógicas, Proposiciones abiertas y Frases o expresiones indeterminadas.
Proposición lógica. Expresiones que pueden ser verdaderos o falsos pero no ambas.
Proposición abierta. Una expresión que contiene una o más variables y al sustituir las variables por valores específicos seobtiene una proposición lógica.
Frases. Todas las expresiones que no cumplen alguna de los dos definiciones anteriores.
Expresiones Booleanas. Proposiciones lógicas y proposiciones abiertas.
Ejemplo
|i) México está en América |Proposición Lógica |
|ii) 1 < 2|Proposición Lógica |
|iii) Hoy es lunes |Proposición Abierta |
|iv) x+3=5 |Proposición Abierta |
|v) Ecosistemas |Frase ||vi) Buenos días |Frase |
|vii) El 3 de abril de 1970 fué domingo |Proposición Lógica |
|viii) Los cocodrilos pueden volar |Proposición Lógica |
|ix) Las matemáticas son agradables|Proposición Abierta |
|x) Esta expresión es falsa |Frase | |
La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
|p |¬p |
|V |F |
|F |V…
