Sistemas de ecuaciones y
desigualdades
C A P Í T U L O
Continúe pensando acerca de su interacción con su estudiante con respecto a las
matemáticas.Acuérdese de animar a su estudiante a volverse un aprendiz y un pensador
más independiente pidiéndole que dé explicaciones. Si usted le está explicando, no le
está dando a su estudiante la oportunidad de ver lo que él o ella no entiende.
Resumen delcontenido
El Capítulo 5 refuerza las ideas de linealidad del Capítulo 3. El Capítulo 5 presenta
problemas modelados por más de una ecuación lineal a la vez y luego considera
problemas representados por desigualdades lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales
Muchos problemas reales tienen que ver con situaciones en las cuales dos o más
valores cambian linealmente a la misma vez. A menudo, se deseahallar cuándo estos
valores serán iguales. Por ejemplo, los valores pueden ser la ubicación de dos
caminantes y se desea determinar cuándo se encontrarán los caminantes.
Cada valor creciente se representa por una ecuación lineal. Así que varios valores que
cambian linealmente se representan por varias ecuaciones lineales, llamadas un
sistema de ecuaciones lineales. Identificar dónde los valoresserán iguales requiere
resolver el sistema, esto es, hallar los valores de las variables que hacen ciertas todas las
ecuaciones lineales en el sistema.
lineales: por gráficas, por sustitución, por eliminación y por matrices.
Desigualdades lineales
Otra manera de extender los conceptos de una ecuación lineal es cambiar el signo de
igualdad por un signo de menor o de mayor. Si hace esto, está expresandoque las
dos expresiones no son equivalentes.
Este capítulo introduce las desigualdades (inequalities) lineales en las cuales una de
las variables tiene un valor conocido, tal como 5 _ 2a _ 21. Tal desigualdad tiene un
número infinito de soluciones y usted lo puede visualizar en una recta numérica. Los
estudiantes hallan las soluciones usando los mismos métodos que usaron para
resolver ecuacioneslineales en el Capítulo 3.
Luego este capítulo considera una desigualdad lineal en dos variables. Al
igual que el par de números que satisface una ecuación puede representarse
por una recta en una gráfica, los pares de números que satisfacen una
desigualdad pueden representarse en una gráfica. Estos aparecen como
todos los puntos a un lado de la recta que representan la ecuación
correspondiente.Para una desigualdad estricta, tal como y _ 2x _1, los
puntos en la recta fronteriza y _ 2x _1 hacen falsa la desigualdad, así que
la recta está entrecortada para mostrar que sólo la porción sombreada de
la gráfica, y no la recta fronteriza, representa la solución.
Sistema de desigualdades lineales
Los métodos matemáticos llamados programación lineal (linear programming)
aplican a muchassituaciones reales. Estos métodos dependen de sistemas de desigualdades
lineales. Se pueden visualizar las soluciones a estos sistemas gráficamente como la región
que contiene sólo los puntos que satisfacen todas las desigualdades en el sistema.
(continuado)
_5
_5
y
10
10
x
• Sistemas de ecuaciones y desigualdades (continuado)
Problema de resumen
Este problema de resumen está basado en el Ejercicio 10 de laLección 5.4.Will está
horneando pan. Él tiene dos clases diferentes de harina. La Harina X está enriquecida con
0.12 mg de calcio por gramo; la Harina Y está enriquecida con 0.04 mg de calcio por
gramo.Cada barra de pan tiene 300 g de harina y Will quiere que cada barra de pan tenga
30 mg de calcio. ¿Cuánto de cada tipo de harina debería usar para cada barra de pan?
Si el profesor de suestudiante cubrió la Lección 5.7, añada la siguiente modificación:
Will ha comenzado a vender su pan y tiene problemas en sacar ganancias. Para
mantener sus gastos generales bajos, cada barra de pan puede contener a lo máximo
300 g de harina. A él le gustaría al menos 25 g de calcio por barra de pan.
Discuta estas preguntas y situaciones con su estudiante en su papel de estudiante
para su estudiante:
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