GEOMETRÍA DE FUNCIONES
(Geometría analítica)
TRASLACIÓN, REFLEXIÓN Y ALARGAMIENTO DE GRÁFICAS
Transformación de funciones
La expresión de una función cambia analíticamente cuando: haydesplazamientos verticales u horizontales de su representación gráfica, se produce reflexiones de la gráfica con respecto a los ejes “X” y “Y” y cuando se aplican expansiones o contracciones en suaspecto gráfico.
Traslación de funciones
Si f es una función y k > 0, entonces la gráfica de y= f(x)+k es equivalente a la gráfica de y=f(x) desplazada hacia arriba una distancia de k unidades.Desplazamiento horizontal:
{draw:frame}
En este tipo de traslación se sustituye la variable x por una expresión de la forma x, donde a es un número real positvo.
La gráfica de una funcióny=f(x+a), a>0 se obtiene trasladando la gráfica de la función f(x), a unidades hacia la izquierda.
La gráfica de una función y=f(x-a), a>0, se obtiene trasladando la gráfica de la función f(x), aunidades hacia la derecha.
{draw:frame}
la gráfica de y+b=f(x), b>0, se obtiene trasladando la gráfica de la función f(x), b unidades hacia abajo.
La gráfica de y-b=f(x), b>0, se obtienetrasladando la gráfica de una función f(x), b unidades hacia arriba.
Reflexiones verticales y horizontales:
Si f es una función, entonces:
La gráfica de la función y= -f(x) es la reflexiónrespecto al eje X de la gráfica de la función y= f(x), pues el punto (x,- y) se refleja en el punto (x,y).
La gráfica de la función Y=f(x), pues el punto (-x,y) se refleja en el punto (x,y).Cuando la gráfica de y = f(x) es reflejada en el eje de x. Por ejemplo: si f(x) = x2 entonces g(x) = -x2 es una reflexión de f(x) = x2. Veamos las gráficas a continuación:
Alargamientovertical y horizontal
El alargamiento de una función está dada por la transformación de una función f.
Si f es una función y K>0, entonces la gráfica de y = f(x) se alarga:
Verticalmente en…
