Un axioma, en epistemología, es una “verdad evidente” que no requiere demostración, pues se justifica a sí misma, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos por medio de la deducción;aunque, no todos los epistemólogos están de acuerdo con esta definición “clásica”. El axioma gira siempre sobre sí mismo, mientras los postulados y conclusiones posteriores se deducen de éste.
Enmatemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En el cálculo proposicional es común tomar como axiomaslógicos todas las fórmulas siguientes, donde, , y pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje:
Ejemplo: Sea un lenguaje de primer orden. Para cada variable, la fórmula es universalmente valida.
Estosignifica que, para cualquier símbolo variable, la fórmula puede considerarse un axioma. Para no caer en la vaguedad o en una serie infinita de “nociones primitivas”, primeramente se necesita ya sea una ideade lo que queremos decir con o un definir un uso puramente formal y sintáctico del símbolo , y de hecho, la lógica matemática lo hace.
Postulados: Del mismo modo que existen los conceptosprimitivos, hay ciertas propiedades fundamentales de carácter también intuitivo y, por tanto, de captación espontánea. Son los postulados. Postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia paraser aceptada como tal. Son ejemplos de postulados:
° Todo objeto es igual a sí mismo.
° La suma de dos números es única.
Teorema: Es una verdad no evidente, pero demostrable. Son ejemplos deteoremas:
° Si un número termina en cero o en cinco es divisible por cinco.
° Si un número divide a otros varios divide también a su suma.
Tanto el teorema como el postulado tienen una parte condicional(hipótesis) y una conclusión (tesis) que se supone se cumple en caso de tener validez la hipótesis
Corolario: Es una verdad que se deriva como consecuencia de un teorema.
Lema: Es un teorema que…
