Derivadas Parciales
1) Hallar las derivadas parciales de las siguientes tres funciones:
[pic]; [pic] ; [pic]
Tenemos entonces:
[pic] , [pic]
[pic] , [pic]
[pic], [pic]
2) Encontrar las derivadas parciales de las funciones: u, w, v donde
u= [pic][pic], w=[pic], v= [pic]
Se tiene que:
[pic], [pic] , [pic]
[pic] , [pic] , [pic][pic] , [pic] , [pic]
Ejercicios:
Encontrar las derivadas parciales de las siguientes funciones:
1) f(x,y,z)= [pic]
2) f(x,y,z)= [pic]
3) f(x,y)=[pic]
4) f(x,y)= [pic][pic]
5) f(x,y)= [pic]
6) f(x,y)= [pic]
7) f(x,y)= [pic]
8) f(x,y)= [pic]
9) f(x,y)= [pic]
10) f(x,y)= [pic]
11) f(x,y)= [pic]
12) f(x,y)= [pic]
13) f(x,y,z)= [pic]14) f(x,y,z)= [pic]
15) f(x,y,z)= [pic]
16) Hallar [pic] y [pic] si [pic]
17) Hallar [pic], [pic] y [pic] si [pic]
18) Verificar que si [pic] se cumple [pic]
19) Verificar que si [pic] se cumple que: [pic]
20) Si [pic], verifique que: [pic]
21) ¿Cuáles son los valores de las derivadas parciales de: [pic] en (0,0)?
22) Encontrar las derivadas parciales de:[pic][pic] [pic], [pic] con respecto a: r,[pic]
23) Si [pic] verificar que [pic]
24) Calcular[pic] si [pic]
25) Hallar las derivadas parciales de segundo orden de las siguientes funciones:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic] [pic]constantes
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
26) Hallar [pic], [pic] si [pic]
27) Si [pic], verificarque: [pic]
28) Si c es una constante y [pic], demuestre que [pic]
29) Verificar que si [pic], se cumple [pic]
30) Verifique que [pic] para las siguientes funciones:
a) [pic]
b) [pic]
31) Si [pic], encuentre [pic] en ([pic]) directamente de la definición
Derivación de funciones compuestas – Regla de la Cadena
1) Si [pic], donde [pic], [pic], encuentre [pic]y[pic][pic] f
[pic]
x y
[pic]
[pic] r (
2) Si [pic], donde [pic], [pic], [pic], calcular [pic]
[pic] u= [pic] x y z
t
3) Si [pic], donde [pic].Calcular [pic]
[pic] z
=[pic] xy
= [pic]
Ejercicios:
1) Si [pic] , donde [pic] , [pic]. Calcule [pic], en [pic]
2) Siendo [pic], donde [pic], [pic], [pic], calcular [pic]
3) Encontrar [pic], si [pic], con [pic], [pic], [pic] [pic]
4) Encontrar [pic], si [pic], [pic]; [pic]
5) Encontrar [pic] y [pic], si [pic], donde [pic]
6) Encontrar [pic] si
a) [pic], donde [pic], [pic], [pic]b) [pic], donde [pic], [pic], [pic]
7) Calcular [pic] para las siguientes funciones:
a) [pic], con [pic], [pic]
b) [pic], con [pic], [pic]
c) [pic], con [pic], [pic]
d) [pic], con [pic], [pic]
e) [pic], con [pic], [pic]
8) Calcular [pic], si [pic], con [pic], [pic], [pic]
9) Si [pic], con [pic], [pic], [pic], [pic]. Calcular [pic]
10) Idem alejercicio anterior si [pic], con [pic], [pic]
11) Hallar [pic] si [pic], [pic]
12) Hallar [pic], si [pic] donde [pic], [pic]
13) Hallar [pic], [pic], si [pic], donde [pic]
14) Demostrar que si [pic], donde [pic], [pic], [pic], entonces [pic] y [pic]=0
15) Hallar [pic], si [pic], donde [pic], [pic]
16) Hallar [pic] si
a) [pic], donde [pic], [pic]
b) [pic], donde…
