Criterios de congruencia

Criterios de congruencia
1. Figuras geométricas congruentes
Dos o más figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se demuestra que son congruentes si sus ánguloshomólogos (correspondientes) tienen la misma medida y sus lados homólogos son congruentes entre sí, es decir, tienen la misma medida de longitud. Por ejemplo:
[pic]
Las figuras A, B y C soncongruentes, pues tienen la misma forma y el mismo tamaño. La figura D, en cambio, no es congruente a las anteriores porque su tamaño es mayor.
1.2 Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentessi sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, y sus lados homólogos miden lo mismo. Sin embargo, para construir un triángulo congruente, es necesario conocer tres de sus medidas, y uno deesos datos debe ser la medida de un lado.
Como los elementos primarios de los triángulos (ángulos y lados) son dependientes, la información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentesresponde a los llamados criterios de congruencia:
Criterios de congruencia de triángulos
1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:
[pic]2. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.
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3. Criterio (A, L, A)
Dos triángulos son congruentes sitienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.
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4. Criterio (L, L, A>)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ánguloopuesto mayor de estos lados congruentes.
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Ejemplos:
1) En la figura, se tiene un triángulo ABC isósceles ( AC = BC) y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. ¿Cuáles triángulos soncongruentes?
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a) Los triángulos AEC y BFC son congruentes puesto que:
AE [pic] FB por hipótesis, ya que la base AB se dividió en partes iguales
[pic]CAB [pic][pic]CBA, por hipótesis, ya que ABC…