UNIDAD I
1. BASES MATEMATICAS PREVIAS A FINANZAS.
1.1COEFICIENTES NUMERICOS.
Factor numérico de un término algebraico. Un coeficiente en matemáticas es un factor multiplicativo vinculado a ciertos elementos, como una variable, un vector unitario, una función base, etcétera.
Generalmente, dichos elementos y los coeficientes están indexados de la misma forma, conduciendo a expresiones como:
a1 x1 +a2 x2 + a3 x3 +…
Los coeficientes son a1, a2, a3 …
1.2 EXPONENTES NUMERICOS.
1.3LEYES DE EXPONENTES.
Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representax · x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,
Xn =
n= Exponente, X= Base
Primera Ley: Si multiplicamospotencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.
Ejemplos:
102 • 103 = 105 | | Formula Primera LeyXn • Xm= Xn+m |
101/2 • 102/3 = 107/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6 | | |
| | |
Segunda Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.
Ejemplos:
Formula Primera Ley 103/10 = 103-1 = 102 | | Formula Segunda LeyXn / Xm=Xn-m |
101/2 • 105/3 = 10-7/6
1/2 – 5/3 = 3+10/6 = -7/6 | | |
Tercera Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican
Ejemplos:
(102)3 = 106 | | Formula Tercera Ley
(Xm)n = Xn • m |
(a1/3)/3 = a
1/3 – 3/1 = 3/3 = 1* el 1 no se escribe y queda como a | | |
Cuarta Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca porexponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el índice del radical.
Ejemplos
?106 = 106/12= 103 | | Formula Cuarta Leyn ?xm = Xm / n |
3? 27 6 = 3×2 3•3•3 = 27* el 1 no se escribe y queda como a | | |
1.4 LOGARITMOS
En matemática, el logaritmo es una función matemática inversa de la función exponencial.
El logaritmo (con base b) de un número N es el exponente x al que hayque elevar la base dada b, para que nos de dicho número N.
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
Representación gráfica de logaritmos en varias bases:
el rojo representa el logaritmo en base e,
el verde corresponde a la base 10,
y el púrpura al de la base 1,7.
1.5PROPIEDADES GENERALES.
1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
Ejemplos:
2) El logaritmo de la basees igual a la unidad.
Ejemplos:
3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicandodividido entre el índice.
Ejemplos:
7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad.
Ejemplos:
8) Si el número y la base son potencias indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.
Ejemplos:
9) Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo novaría.
Ejemplos:
1.6OPERACIONES CON LOGARITMOS
Logaritmo de una multiplicación
1El logaritmo de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de una división
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el…
