Arbitraje y Valoración de Activos Financieros
Julio G. Villalón Josefina Martínez Barbeito Casa de la Galería, s/n Campus de Elviña 15071 A Coruña E-mail: [email protected] [email protected]
Resumen
Una oportunidad de arbitraje, es una estrategia de inversión que garantiza un resultado positivo con respecto a cierta contingencia con ninguna posibilidad de obtener un resultado negativo ysin realizar inversión alguna. Todos los métodos de valoración de activos derivados utilizan la noción de arbitraje. Los precios de los activos se obtienen en condiciones tales que evitan oportunidades de arbitraje. En los “métodos de valoración equilibrio”, la ausencia de oportunidades de arbitraje es parte de las condiciones de equilibrio general. Las oportunidades de arbitraje pueden surgir dedos formas diferentes. En la primera, se puede hacer una sucesión de inversiones sin ninguna obligación actual y esperar obtener un beneficio positivo. En las oportunidades de arbitraje “segunda clase”, una cartera puede asegurar una comisión neta negativa hoy, mientras que proporciona beneficios no negativos en el futuro. Por nuestra parte, después de hacer referencia a los siguientes aspectos:precios de los activos y estados de la naturaleza; rendimientos y desembolsos; consideramos el Teorema de Arbitraje y se propone una generalización.
Palabras clave:
Oportunidades de arbitraje, valoración de activos derivados, métodos de valoración equilibrio, Teorema de arbitraje, MEDAF, CAPM, inversor alcista, inversor bajista, cartera de arbitraje, martingala, Ecuaciones DiferencialesEstocásticas.
1. Introducción
La teoría arbitraje de valoración de activos la desarrolló Ross [7,8,9] como una alternativa al Modelo de Equilibrio de Activos Financieros (MEDAF), de versión anglosajona Capital Asset Pricing Model (CAPM), cuya conclusión principal es que la cartera de mercado es eficiente media-varianza. Su consideración formal implica la siguiente notación. Un determinado activo itiene de rendimiento medio Ei y la cartera
2 de mercado tiene de rendimiento E m y varianza ? m . La covarianza entre el rendimiento del activo i y el rendimiento de la cartera de mercado es ? im y el tanto de interés sin riesgo r. El MEDAF afirma que Ei = r + ? bi (1.1) donde ? = E m ? r (1.2) 2 y bi = ? im ? m es el “coeficiente beta” del activo i. La normalidad de los rendimientos de los activosde capital o bien las preferencias cuadráticas de sus poseedores son las hipótesis que conducen a la (1.1) y (1.2). Teórica y empíricamente es difícil justificar las hipótesis del MEDAF. Además, el MEDAF es criticado debido a su dudoso contenido. La cartera de mercado es prácticamente no observable y una declaración respecto a la cartera de mercado (tal como el MEDAF) es difícil de contrastarempíricamente. Sin embargo, la relación lineal (1.1) es aplicable por su simplicidad y por sus fáciles interpretaciones. El Modelo de Valoración fundado en el Arbitraje (MVA, cuya versión anglo-sajona es “Arbitrage Pricing Theory”, APT), es un modelo alternativo a las teorías media-varianza, alternativa que implica una relación aproximadamente lineal como la (1.1). La principal ventaja del Modelo deValoración mediante arbitraje (MVA) de Ross es que su contrastabilidad empírica no depende del conocimiento de la cartera de mercado. Desgraciadamente, el análisis de Ross no es fácil de seguir. No suministra una definición explícita de arbitraje y su demostración implica hipótesis respecto a las preferencias de los agentes así como hipótesis de “no arbitraje”.
2. Precios de los Activos
Elíndice t representa el tiempo. Los títulos (valores) tales como opciones, futuros, contratos a plazo y mercancías se representan mediante un “vector” de precios de los títulos denotado por S t :
? S1 (t ) ? ? (2.1) St = ? ? ? ? S N (t )? ? ? S1 (t ) , puede significar pedir prestado o prestar sin riesgo; S 2 (t ) , puede denotar un título particular; S 3 (t ) , una opción call suscrita sobre este…
